数轴上的动点问题不能离开数轴上两点之间的距离。为了便于 年级学生对这种问题的剖析，可以先明确以下几个问题：
1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右侧的数减去左侧的数的差。即数轴上两点间的距离=右侧点表示的数左侧点表示的数。
2.点在数轴上运动时，因为数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。如此在起点的基础上加上点的运动路程就能直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为ab;向右运动b个单位后所表示的数为a b。
3.数轴是数形结合的产物，剖析数轴上点的运动要结合图形进行剖析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位?
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的什么点相遇?
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能，求出相遇点;若不可以，请说明理由。
剖析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34
⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为24 4x。
①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14
甲到C的距离为10(24 4x)=344x
依题意，14 (344x)=40，解得x=2
②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x
依题意，20 4x)=40，解得x=5
即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。
⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。
依题意有，4t 6t=34，解得t=3.4
相遇点表示的数为24 43.4=10.4 (或：
1063.4=10.4)
⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的地方有两种状况，需分类讨论。
①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：24 424y;乙表示的数为：
10626y
依题意有，24 424y=10626y，解得y=7
相遇点表示的数为：24 424y=44 (或：
10626y=44) #p#分页标题#e#
②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：24 454y;乙表示的数为：
10656y
依题意有，24 454y=10656y，解得y=8(不合题意，舍去)
即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44。
点评：剖析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行剖析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数;向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。
例2.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数;
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数;
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
剖析：⑴设AB中点M对应的数为x，由BM=MA
所以x(20)=100x，解得 x=40 即AB中点M对应的数为40
⑵易知数轴上两点AB距离，AB=140，设PQ相向而行t秒在C点相遇，
依题意有，4t 6t=120，解得t=12
(或由P、Q运动到C所表示的数相同，得20 4t=1006t，t=12)
相遇C点表示的数为：20 4t=28(或1006t=28)
⑶设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为1006y，Q表示的数为204y。P、Q为同向而行的追及问题。
依题意有，6y4y=120，解得y=60
(或由P、Q运动到C所表示的数相同，得204y=1006y，y=60)
D点表示的数为：204y=260 (或1006y=260)
点评：熟知数轴上两点间距离与数轴上动点坐标的表示办法是解决本题的重点。⑵是一个相向而行的相遇问题;⑶是一个同向而行的追及问题。在⑵、⑶中求出相遇或追及的时间是基础。
例3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数;
⑵数轴上是不是存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值。若没有，请说明理由?
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等? #p#分页标题#e#
剖析：⑴如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA。
依题意，3x=x(1)，解得x=1
⑵由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左边，或B点右边。
①P在点A左边，PA=1x，PB=3x
依题意，(1x) (3x)=5，解得 x=1.5
②P在点B右边，PA=x(1)=x 1，PB=x3
依题意，(x 1) (x3)=5，解得 x=3.5
⑶点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。故P点总坐落于A点右边，B可能追上并超越A。P到A、B的距离相等，应分两种状况讨论。
设运动t分钟，此时P对应的数为t，B对应的数为320t，A对应的数为15t。
①B未追上A时，PA=PA，则P为AB中点。B在P的右边，A在P的左边。
PA=t(15t)=1 4t，PB=320t(t)=319t
依题意有，1 4t=319t，解得 t=
②B追上A时，A、B重合，此时PA=PB。A、B表示同一个数。
依题意有，15t=320t，解得 t=
即运动
或
分钟时，P到A、B的距离相等。
点评：⑶中先找出运动过程中P、A、B在数轴上对应的数，再依据其地方关系确定两点间距离的关系式，如此就理顺了整个运动过程。
例4.点A1、A2、A3、An(n为正整数)都在数轴上，点A1在原点O的左侧，且A1O=1，点A2在点A1的右侧，且A2A1=2，点A3在点A2的左侧，且A3A2=3，点A4在点A3的右侧，且A4A3=4，，根据上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为( )。
A.2008，2009 B.2008，2009 C.1004，1005 D.1004，1004
剖析：如图，
点A1表示的数为1;
点A2表示的数为1 2=1;
点A3表示的数为1 23=2;
点A4表示的数为1 23 4=2
点A2008表示的数为1 23 42007 2008=1004
点A2009表示的数为1 23 42007 20082009=1005 #p#分页标题#e#
点评：数轴上一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为ab;向右运动b个单位后所表示的数为a b。运用这一特点探究变化规律时，应该注意在循环往返运动过程中的方向变化。
复习资料：
1.已知数轴上A、B两点对应数分别为2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。
⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。
⑵数轴上是不是存在P点，使P点到A、B距离和为10?若存在，求出x的值;若没有，请说明理由。
⑶若点A、点B和P点(P点在原点)同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点?
(参考答案：⑴0或2;⑵4或6;⑶2)
2.电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始地方K0点表示的数。
(提示：设K0点表示的数为x，用含x的式子表示出K100所表示的数，打造方程，求得x=30.06)
